Títo dvaja veľmajstri boli azda najväčší rivali v dejinách šachu, ich partie často sprevádzane horkosťou boli častokrát famóznou podívanou. Karpov získal titul majstra sveta potom, čo Fisher odmietol nastúpiť k obhajobe titulu, Kasparov nastúpil neskôr. V roku 1984 sa stretol s vtedajším majstrom sveta Anatolijom Karpovom v zápase o titul majstra sveta. Súboj trval šesť mesiacov a je najdlhším v šachovej histórii. Nakoniec ho zastavil Florencio Campomanes, prezident organizácie FIDE, ktorý nariadil nový dátum zápasu. V novembri 1985 už Kasparov vyhral nad Karpovom v pomere 13:11 a stal sa najmladším majstrom sveta. Nasleduje jedna z ich ostrých partii.